设函数，其中．记集合不能构成一个三角形的三边长，且，则所对应的的零点的取值集合为；若是的三边长，则下列结论正确的是．①对于

题文

设函数

，其中

．
（1）记集合

不能构成一个三角形的三边长，且

，则

所对应的

的零点的取值集合为         ；
（2）若

是

的三边长，则下列结论正确的是         （写出所有正确结论的序号）．
①对于区间

内的任意

，总有

成立；
②存在实数

，使得

不能同时成为任意一个三角形的三条边长；
③若

，则存在实数

，使

．（提示 ：

）
（第（1）空2分，第（2）空3分） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）①②③．

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解析

（1）由题可知

令




又

.所以f(x)的零点集合为


（2）

1
所以①正确.
令

则

不能构成三角形的三条边长，所以②正确。
若三角形为钝角三角形，则令



，使

。所以③正确.

考点

据考高分专家说，试题“设函数，其中．（1）记集合不能构成一个三.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。