题文
已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
，且
.
（1）求
的值；
（2）当
时，关于
的方程
有解，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
（2）
点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习
解析
（1）由
可知
，代入表达式可求得
的值.又
，可求出
的值；（2）由（1）可知方程为
，对x进行讨论去绝对值符号，可得
，
据
结合指数函数，二次函数的性质可求得
的取值范围.
试题解析：解：（1）由已知
，可得
又由
可知
. 5分
（2）方程即为
在
有解.
当
时，
，令
,
则
在
单增，
当
时，
，令
,
则
，
,
综上：
. 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
