题文
设函数
，若对任意给定的
，都存在唯一的
，满足
，则正实数
的最小值是（ ）A．
B．
C．2D．4 题型：未知 难度：其他题型
答案
A点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习
解析
当
≤0时，
=
，值域为（0,1]，∴
=
=
；当
时，
=
，值域为（-
，0]，∴
=
=
；当
＞1时，
=
，值域为（1，+
），则
=
，故
=
，当
≤1时，
值域为（-
,1],当
＞1时，
值域为（-
，+
），∵
＞0，∴
=
=
，对称轴为
，故
在（2，+
）上是增函数，则
在
上的值域为（
，+
），即（
，+
），有题意知，
≥1，解得
≥
，故正实数
的最小值为
，故选A.
考点
据考高分专家说，试题“设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
