题文
已知
（1）求函数
的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
成立. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
;（2）
（3）见解析
点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习
解析
（1）先求定义域，再利用导数与单调性的关系求单调区间；（2）通过导数解决不等式恒成立的问题；（3）先转化不等式，在给定的区间内比较大小.
（1）由已知知函数
的定义域为
，
， 1分
当
单调递减， 2分
当
单调递增. 3分
. 4分
（2）
，则
， 5分
设
，则
， 6分
①
单调递减；
②
单调递增；
，对一切
恒成立，
. 8分
（3）原不等式等价于
， 9分
由（1）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到最小值. 10分
设
，则
，
易知
，当且仅当
时取到最小值.&科&
从而对一切
，都有
成立. 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
