[2014·亳州模拟]若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a

题文

[2014·亳州模拟]若函数f(x)＝a^x(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)

在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________. 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

当0＜a＜1时，f(x)＝a^x在[－1,2]上的最大值为a^－1＝4，即a＝

，最小值为a²＝m，从而m＝

，这时g(x)＝(1－4×

)

，即g(x)＝



在[0，＋∞)上是增函数．当a＞1时，f(x)＝a^x在[－1,2]上的最大值a²＝4得a＝2，最小值a^－1＝m，即m＝

，这时g(x)＝(1－4m)·

＝－

在[0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去，所以a＝

.

考点

据考高分专家说，试题“[2014·亳州模拟]若函数f(x)＝a.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。