设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

题文

设a>0且a≠1，函数y＝a^2x＋2a^x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a＝

或3

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解析

解：令t＝a^x(a>0且a≠1)，
则原函数化为y＝(t＋1)²－2(t>0)．
当0t＝a^x∈

，
此时f(t)在

上为增函数．
所以f(t)_max＝f

＝

²－2＝14.
所以

²＝16，
所以a＝－

或a＝

.
又因为a>0，所以a＝

.
②当a>1时，x∈[－1,1]，
t＝a^x∈

，
此时f(t)在

上是增函数．
所以f(t)_max＝f(a)＝(a＋1)²－2＝14，
解得a＝3(a＝－5舍去)．
综上得a＝

或3.

考点

据考高分专家说，试题“设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。