已知函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．

题文

已知函数y＝2^{－x2＋ax＋1}在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

[6，＋∞)

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解析

解：函数y＝2^{－x2＋ax＋1}是由函数y＝2^t和t＝－x²＋ax＋1复合而成．
因为函数t＝－x²＋ax＋1在区间(－∞，

]上单调递增，在区间[

，＋∞)上单调递减，且函数y＝2^t在R上单调递增，
所以函数y＝2^{－x2＋ax＋1}在区间(－∞，

]上单调递增，在区间[

，＋∞)上单调递减．
又因为函数y＝2－x²＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤

，
即a≥6.故a的取值范围为[6，＋∞)．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。