题文
如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
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解析
函数y＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)可以看做是关于ax的二次函数．若a>1，则y＝ax是增函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求对称轴
≤0，矛盾；
若0x是减函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求当t＝ax(0
≥1，
所以a2≥
.所以实数a的取值范围是[
，1)．
考点
据考高分专家说，试题“如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）
理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于
在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像
等函数都不是指数函数，要注意区分。
