设，则下列不等式成立的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则

题文

设

，则下列不等式成立的是（      ）A．若

，则

B．若

，则

C．若

，则

D．若

，则

题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

对于A,B考查函数f（x）=2^x+2x，g（x）=2^x+3x的单调性与图象：


可知函数f（x）、g（x）在R上都单调递增，
若2^a+2a=2^b+3b，则a＞b，因此A正确；
对于C,D分别考查函数u（x）=2^x-2x，v（x）=2^x-3x单调性与图象：


当

时，u^′（x）＜0，函数u（x）单调递减；当

时，u^′（x）＞0，函数u（x）单调递增．
故在x=

取得最小值

．


当0＜x＜

时，v^′（x）＜0，函数v（x）单调递减；当x＞

时，v^′（x）＞0，函数v（x）单调递增．
故在x＝

取得最小值

，
据以上可画出图象．据图象可知：



当2^a-2a=2^b-3b，a＞0，b＞0时，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正确．
综上可知：只有A正确．
故答案为A．

考点

据考高分专家说，试题“设，则下列不等式成立的是（）A．若，则B.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。