已知，0≤x≤2。设t=2x，x∈[0，2]，求t的最大值与最小值；求f(x)的最大值与最小值及相应的x值。

题文

已知

，0≤x≤2。
（Ⅰ）设t=2^x，x∈[0，2]，求t的最大值与最小值；
（Ⅱ）求f(x)的最大值与最小值及相应的x值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：

，
（Ⅰ）

，因为0≤x≤2且

在[0，2]是增函数，
所以，

。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得

，


因为二次函数的对称轴x为t=3，
所以，函数y=

t²-3t+5在区间[1，3]是减函数，在区间[3，4]是增函数，
∴当t=3，即x=log₂3时，y_min=

；
当t=1，即x=0时。y_max=

。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知，0≤x≤2。（Ⅰ）设t.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质

指数函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象和性质： 

0a>1图像



图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-∞，+∞）上是减函数在（-∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1当x<0时，00时，00时，y>1

底数对指数函数的影响：

①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0②底数对函数值的影响如图．


 
③当a>0，且a≠l时，函数

与函数y=

的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小：

 若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
 若底数不同而指数相同，用作商法比较；
 若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，

指数函数图象的应用：

函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．