函数f=ax在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值；如果函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a

题文

（1）函数f（x）=a^x（a>0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大

，求a的值；
（2）如果函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在[ -1，1]上有最大值14，试求a的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）①若a>1，则f（x）在[1，2]上递增，最大值为a²，最小值为a
∴


解得

或a=0（舍去）；
②若0＜a＜1，则f（x）在[1，2]上递减，最大值为a，最小值为a²
∴


解得

或a =0（舍去），
综上所述，所求a的值为

或

；
（2）设t=a^x，则原函数可化为

，对称轴为t=-1
①若a>1，∵x∈[-1，1]
∴

在[ -1，1]上递增
∴


∴

当t∈

时递增
故当t=a时，


由a²+2a-1=14
解得a=3或a=-5（舍去∵a>1）；
②若

，

在[ -1，1]上递减


，


解得

或

（舍去）
综上，可得

或a=3。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（1）函数f（x）=ax（a.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质

指数函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象和性质： 

0a>1图像



图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-∞，+∞）上是减函数在（-∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1当x<0时，00时，00时，y>1

底数对指数函数的影响：

①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0②底数对函数值的影响如图．


 
③当a>0，且a≠l时，函数

与函数y=

的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小：

 若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
 若底数不同而指数相同，用作商法比较；
 若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，

指数函数图象的应用：

函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．