已知定义域为R的函数f=-2x+b2x+1+a是奇函数．求f；是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f＞k，求出k；若不存在，说

题文

已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解  （1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即-1+b2+a=0，解得b=1
从而有f(x)=-2x+12x+1+a
又由f（1）=-f（-1）知-2+14+a=-12+11+a，解得a=2…..（4分）
（2）由（1）知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1
由上式易知f（x）在R上为减函数，f(x)＞-12，所以k=-12．…．（8分）
（3）解法一：由（1）知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1
由上式易知f（x）在R上为减函数，
又因f（x）是奇函数，从而不等式
f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0等价于f（t²-2t）＜-f（2t²-k）=f（-2t²+k）
因f（x）是R上的减函数，由上式推得t²-2t＞-2t²+k
即对一切t∈R有3t²-2t-k＞0
从而△=4+12k＜0，解得k＜-13     …．（13分）

点击查看指数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

-1+b2+a

考点

据考高分专家说，试题“已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质

指数函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象和性质： 

0a>1图像



图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-∞，+∞）上是减函数在（-∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1当x<0时，00时，00时，y>1

底数对指数函数的影响：

①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0②底数对函数值的影响如图．


 
③当a>0，且a≠l时，函数

与函数y=

的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小：

 若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
 若底数不同而指数相同，用作商法比较；
 若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，

指数函数图象的应用：

函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．