设函数f=2x，对于任意的x1，x2，有下列命题①f=f•f；②f=f+f；③f

题文

设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．其中正确的命题序号是 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

2x1•2x2=2x1+x2，所以对于①成立，
2x1+•2x2≠2x1•x2，所以对于②不成立，
函数f（x）=2^x，在R上是单调递增函数，
若x₁＞x₂则f（x₁）＞f（x₂），则f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，
若x₁＜x₂则f（x₁）＜f（x₂），则f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，故③正确
f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2说明函数是凹函数，而函数f（x）=2^x是凹函数，故④正确
故答案为：①③④

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解析

f(x1)-f(x2)x1-x2

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质

指数函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象和性质： 

0a>1图像



图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-∞，+∞）上是减函数在（-∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1当x<0时，00时，00时，y>1

底数对指数函数的影响：

①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0②底数对函数值的影响如图．


 
③当a>0，且a≠l时，函数

与函数y=

的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小：

 若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
 若底数不同而指数相同，用作商法比较；
 若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，

指数函数图象的应用：

函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．