设矩形ABCD在第一象限内，顶点A，B，C分别在函数y=-2log2x，y=x，y=(32)x的图象上，且AB∥x轴，AD∥y轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐

题文

设矩形ABCD在第一象限内，顶点A，B，C分别在函数y=-2log2x，y=x，y=(32)x的图象上，且AB∥x轴，AD∥y轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵点A在y=-2log₂x上，且纵坐标为2
∴-2log₂x=2
∴x=12
∴点A的坐标为(12，2)
∴由题意点D的横坐标为12
又∵AB∥x轴，且点B在y=x上
∴点B的纵坐标为2，即x=2
∴x=4
∴点B坐标为（4，2）
又∵四边形ABCD是矩形
∴BC∥y轴
∴点C的横坐标为4
又点C在y=(32)x上
∴点C的纵坐标为y =(32)4=916
∴由题意点D的纵坐标为916
∵AD∥y轴
∴点D的横坐标为12
∴点D的坐标为( 12，916)
故答案为：(12，916)

点击查看指数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设矩形ABCD在第一象限内，顶点A，B，.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质

指数函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象和性质： 

0a>1图像



图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-∞，+∞）上是减函数在（-∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1当x<0时，00时，00时，y>1

底数对指数函数的影响：

①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0②底数对函数值的影响如图．


 
③当a>0，且a≠l时，函数

与函数y=

的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小：

 若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
 若底数不同而指数相同，用作商法比较；
 若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，

指数函数图象的应用：

函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．