题文
已知函数f(x)=m(x+1x)的图象与h(x)=-14(x+1x)的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+a4x（a∈R），试讨论函数g（x）的单调性． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）函数h(x)=-14(x+1x)的图象关于y轴对称的图象对应的解析式为：y=-14(-x+1-x)=14(x+1x)
故m=1
（II）由（I）中f（x）=14(x+1x)
故g(x)=f(x)+a4x=14(x+1x)+a4x=x4+a+14x
∴g′（x）=14-a+14x2=x2-(a +1)4x2
当a+1≤0，即a≤-1时，g′（x）≥0恒成立
此时g（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上为增函数；
当a+1＞0，即a＞-1时，
若x∈（-∞，-a+1）∪（a+1，+∞）时，g′（x）＞0；
若x∈（-a+1，a+1）时，g′（x）＜0；
此时g（x）在区间（-∞，-a+1）和（a+1，+∞）上为增函数；
在区间（-a+1，a+1）上为减函数；
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解析
14考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=m(x+1x)的图象与.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：
0a>1图像
图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-∞，+∞）上是减函数在（-∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1当x<0时，0
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0②底数对函数值的影响如图．
③当a>0，且a≠l时，函数
与函数y=
的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：
若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
若底数不同而指数相同，用作商法比较；
若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，
指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．
