题文
已知函数f(x-1)=x-1(x≥1)，函数f（x）的反函数为f-1（x）．（I）求函数f-1（x）的解析式及定义域；
（II）若函数g（x）=4f-1（x）-4（k+2）x+k2-2k+2在[0，2]上的最小值为3，求实数k的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）∵函数f(x-1)=x-1(x≥1)，∴f(x)=x+1-1(x≥0)，∴函数f-1（x）的解析式为：y=（x+1）2-1，（x≥0）．
（II）函数g（x）的对称轴为 x=k2
①当 k2≤0即k≤0时gmin（x）=g（0）=k2-2k+2=3解得k=1±2
k≤0∴k=1-2．
②当0＜k2＜2即0＜k＜4时 g（x）的最小值g（k2）=-2k+2=3解得 k=-12
∵0＜k＜4故 k=-12不合题意
③当 k2≥2即k≥4时gmin（x）=g（2）=k2-10k+18=3解得 k=5±10
∵k≥4∴k=5+10．
综上：k=1-2．或 5+10．
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解析
x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x-1)=x-1(x≥1)，.....”主要考查你对 [反函数 ]考点的理解。 反函数定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=
（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=
（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=
（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=
（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。
反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性；
（2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数；
（3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=
（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性）
（4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。
（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意
；
（6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上，
如
与
互为反函数且有一个交点是
，它不再直线y=x上。
（7）还原性：
。
求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）；
（2）将x，y互换得y =f-1（x）；
（3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）；
另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
