题文
已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f-1（x），如果f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a≠0），则f（2a）的值为（ ）A．-aB．0C．aD．2a 题型：未知 难度：其他题型答案
设y=f-1（x+a），∵函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f-1（x），
∴x+a=f（y），
∴y=f-1（x+a）的反函数为：y=f（x）-a，
又f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，
∴f（x+a）=f（x）-a，
当x=a时，有：f（2a）=f（a）-a，
而f（a）=a，
∴f（2a）=a-a=0，
故选B．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数.....”主要考查你对 [反函数 ]考点的理解。 反函数定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=
（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=
（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=
（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=
（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。
反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性；
（2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数；
（3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=
（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性）
（4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。
（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意
；
（6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上，
如
与
互为反函数且有一个交点是
，它不再直线y=x上。
（7）还原性：
。
求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）；
（2）将x，y互换得y =f-1（x）；
（3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）；
另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
