已知f(x)=ex-e-x，g(x)=ex+e-x(e=2.718…)．(1)求[f(x)]2-[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)=4，g

题文

已知f(x)=e^x-e^-x，g(x)=e^x+e^-x(e=2.718…)．
(1)求[f(x)]²-[g(x)]²的值；
(2)设f(x)f(y)=4，g(x)g(y)=8，求

的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）[f(x)]²-[g(x)]²=[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)] =2·e^x·(-2e^-x)=-4e⁰=-4；
（2）f(x)f(y)=(e^x-e^-x)(e^y-e^-y) =e^x+y+e^-(x+y)-e^x-y-e^-(x-y)=g(x+y)-g(x-y)=4， ①
同法可得g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8， ②
解由①②组成的方程组得，g(x+y)=6，g(x-y)=2，
∴

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=ex-e-x，.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。