已知f(x)=(ax-a-x)，g(x)=(ax+a-x)，求证：[f(x)]2+[g(x)]2=g(2x)．

题文

已知f(x)=

(a^x-a^-x)，g(x)=

(a^x+a^-x)，求证：[f(x)]²+[g(x)]²=g(2x)． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：[f(x)]²+[g(x)]²=

(a^x-a^-x)²+

(a^x+a^-x)²=

(2a^2x+2a^-2x)=

(a^2x+a^-2x)=g(2x)．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=(ax-a-x.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。