计算：已知a3x=127，求a2x+a-2xax+a-x的值．log8123-log1623+log2023-log3023．

题文

计算：
（1）已知 a3x=127，求 a2x+a-2xax+a-x的值．
（2）log8123-log1623+log2023-log3023． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a3x=127，
∴a^x=13
 a2x+a-2xax+a-x=(ax)2+1(ax)2ax+1ax=(13)2+1(13)213+3=829103=4115
（2））log8123-log1623+log2023-log3023
=(log2381-log2330)-(log2316-log2320)
=log232710-log2345=log23278
=log23(23)-3
=-3

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解析

127

考点

据考高分专家说，试题“计算：（1）已知a3x=127，求a2x.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。