现定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用．如果a=C05cos5θ-C25cos3

题文

现定义：e^iθ=cosθ+isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对e^iθ都适用．如果a=C05cos5θ-C25cos3θsin2θ+C45cosθsin4θ，b=C15cos4θsinθ-C35cos2θsin3θ+C55sin5θ，那么复数a+bi等于（ ）A．cos5θ+isin5θB．cos5θ-isin5θC．sin5θ+icos5θD．sin5θ-icos5θ 题型：未知 难度：其他题型

答案

a+bi=C05cos5θ+C15icos4θsinθ+C25i2cos3θsin2θ+C35i3cos2θsin3θ
+C45i4cosθ sin4θ+C55i5sin5θ
=（cosθ+isinθ）⁵
=cos5θ+isin5θ．
故选A．

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解析

C05

考点

据考高分专家说，试题“现定义：eiθ=cosθ+isinθ，其.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。