化简或求值：(a-1)2+(1-a)2+3(1-a)3；lg52+23lg8+lg5lg20+(lg2)2．

题文

化简或求值：
（1）(a-1)2+(1-a)2+3(1-a)3；  
（2）lg52+23lg8+lg5lg20+(lg2)2． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为a-1≥0，所以a≥1，
所以(a-1)2+(1-a)2+3(1-a)3=a-1+|1-a|+1-a=|1-a|=a-1；
（2）lg52+23lg8+lg5lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）²
=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．

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解析

a-1

考点

据考高分专家说，试题“化简或求值：（1）(a-1)2+(1-a.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。