计算3a92•a-3÷3a-7•3a13；关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．

题文

（1）计算3a92•a-3÷3a-7•3a13；
（2）关于x的方程3x²-10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=a13×92•a13×(-32)÷(a12×(-73)•a12×133)
=a96+(-36)-(-76)-136
=a⁰（∵a≠0）
=1（2分）
（2）设3x²-10x+k=0的根为x₁，x₂
由x₁+x2=103，x₁•x2=k3
由条件102-4×3k＞0k3＞0⇔0＜k＜253

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“（1）计算3a92•a-3÷3a-7•3.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。