求不等式a3x2+10＞a18-2x中的x的取值范围．

题文

求不等式 a3x2+10＞a^18-2x  （a＞0且a≠1）中的x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于不等式 a3x2+10＞a^18-2x，
当a＞1时，有3x²+10＞18-2x，
解得x＜-2或x＞43；                              
当0＜a＜1时，有3x²+10＜18-2x，
解得-2＜x＜43．
所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x＜-2或x＞43}；
当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|-2＜x＜43}．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“求不等式a3x2+10＞a18-2x（a.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。