对于函数f定义域中任意的x1，x2，有如下结论：①f=ff；②f=f+f；③（x

题文

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是______写出全部正确结论的序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

例如f（x）=2^-x
∴对于①，f（x₁+x₂）=2-(x1+x2) ，f（x₁）f（x₂）=2-x1•2-x2=2-(x1+x2)，故①对
对于②，f（x₁•x₂）=2-(x1•x2)≠2-x1+2-x2=f（x₁）+f（x₂）；
故②错
对于③，∵f(x)=2-x=(12)x为减函数，所以当x₁＞x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
对．
对于④，f(x1+x22)=2-(x1+x2)，f(x1)+f(x2)2=2-(x1+x2)2，有基本不等式，所以f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2故④对
故答案为①③④

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。