计算：(279)0.5+0.1-2+(21027)-23-3π0+3748；已知a12+a-12=3，求a32-a-32a12-a-12．

题文

计算：
（1）(279)0.5+0.1-2+(21027)-23-3π0+3748；
（2）已知a12+a-12=3，求a32-a-32a12-a-12． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=(259)12+(110)-2+(6427)-23-3+3748
=53+100+916-3+3748=100
（2）∵a12+a-12=3∴（a12+a-12）²=9
∴a+a-1=7
原式=(a12)3-(a-12)3a12-a-12=(a12-a-12)(a+a-1+1)a12-a-12
=a+a^-1+1=7+1=8

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解析

259

考点

据考高分专家说，试题“计算：（1）(279)0.5+0.1-2.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。