求下列两小题的值：2-2+2lg2已知x+x-1=-4，求x+x-2的值．

题文

求下列两小题的值：
（1）（lg5）²-（lg2）²+2lg2
（2）已知x+x^-1=-4，求x+x^-2的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=（lg5+lg2）（lg5-lg2）+2lg2
=lg10×lg52+lg4
=1×lg52+lg4
=lg（52×4）
=log10
=1
（2）x+x^-2=（x+x^-1）²-2×x×x^-1=（-4）²-2×1=14．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“求下列两小题的值：（1）（lg5）2-（.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。