若-2x2+5x-2＞0，化简：4x2-4x+1+2|x-2|求关于x的不等式x＜1ˉx的解集．

题文

（文）（1）若-2x²+5x-2＞0，化简：4x2-4x+1+2|x-2|
（2）求关于x的不等式（k²-2k+52）^x＜（k²-2k+52）^1ˉx的解集． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵-2x²+5x-2＞0∴12＜x＜2，
∴原式=(2x-1)2+2|x-2|=|2x-1|+2|x-2|=2|x-12|+2|x-2|=2(x-12-x+2)=3（8分）
（2）∵k2-2k+52=(k-1)2+32＞1，
∴原不等式等价于x＜1-x，
∴此不等式的解集为{x|x＜12}（12分）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“（文）（1）若-2x2+5x-2＞0，化.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。