若x12+x-12=3，求x32+x-32+2x2+x-2+3的值；计算(13)-1-log28+(0.5-2-2)×(278)23的值．

题文

（1）若x12+x-12=3，求x32+x-32+2x2+x-2+3的值；
（2）计算(13)-1-log28+(0.5-2-2)×(278)23的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为x12+x-12=3，
所以x+x^-1=7，
所以x²+x^-2=47，
x32+x-32=（x12+x-12）（x+x^-1-1）=3×（7-1）=18．
所以x32+x-32+2x2+x-2+3=18+247+3=25．
（2）(13)-1-log28+(0．5-2-2)×(278)23
=3-3log₂2+（4-2）×94
=92．
故所求结果分别为：25，92

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“（1）若x12+x-12=3，求x32+.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。