已知实数a，b满足b=12+12+2，则ab与ba的大小关系是______．

题文

已知实数a，b满足b=（3a-2） 12+（2-3a） 12+2，则a^b与b^a的大小关系是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知要使b=（3a-2） 12+（2-3a） 12+2，有意义，则3a-2≥02-3a≥0，即a≥23a≤23
所以a=23，此时b=2，
所以ab=(23)2=49＜1，ba=223＞1，
所以a^b＜b^a．
故答案为：a^b＜b^a．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知实数a，b满足b=（3a-2）12+.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。