函数y=(12)3+2x-x2的定义域为______，值域为______．

题文

函数y=(12)3+2x-x2的定义域为______，值域为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵不论函数y=(12)3+2x-x2中的x取何值，函数总有意义，∴函数y=(12)3+2x-x2的定义域为R．
令u=3+2x-x²，则y=(12)u．
∵u=3+2x-x²=-（x-1）²+4，∴u∈（-∞，4]
∵函数y=(12)u为u的减函数，且u∈（-∞，4]
∴(12)u∈[116，+∞），即y∈[116，+∞），
∴函数的值域为[116，+∞），
故答案为[116，+∞）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“函数y=(12)3+2x-x2的定义域为.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。