求下列各式的值：(1)a-4b2•3ab2(a＞0，b＞0)；log2748+log212-12log242-1；(3)1+12lg9-lg2401-23

题文

求下列各式的值：
(1)a-4b2•3ab2(a＞0，b＞0)；
（2）log2748+log212-12log242-1；
(3)1+12lg9-lg2401-23lg27+lg365+1；
（4）0.027-13-(-16)-2+2560.75+(13-1)0-3-1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a＞0，b＞0，∴a-4b2•3ab2=ba2•6ab2 
=a^-2•b•a16•b13=a-116b43．…（3分）   
（2）log2748+log212-12log242-1=log21274842-1=log2(12242)-1
=log22- log₂2-1=12-1-1=-32．…（3分）
（3）1+12lg9-lg2401-23lg27+lg365+1=1+lg3-lg2401-lg9+lg365+1=lg30240lg(109• 365)=lg18lg8=-1．  …（3分）        
 （4）0.027-13-(-16)-2+2560.75+(13-1)0-3-1=0.3^-1-36+4³+1-13 
=103-36+64+1-13=32．…（3分）

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解析

a-4b2•3ab2

考点

据考高分专家说，试题“求下列各式的值：(1)a-4b2•3ab.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。