解方程4x+|1-2x|=11．

题文

解方程4^x+|1-2^x|=11． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≤0时，有：4^x+1-2^x=11，
化简得：（2^x）²-2^x-10=0，
解之得：2x=1+412  或 2x=1-412（舍去）．
又∵x≤0得  2^x≤1，故2x=1+412不可能舍去．
当 x＞0时，有：4^x-1+2^x=11，
化简得：（2^x）²+2^x-12=0，
解之得：2^x=3或2^x=-4（舍去）
∴2^x=3，∴x=log₂3，
综上可得，原方程的解为x=log₂3．

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解析

1+412

考点

据考高分专家说，试题“解方程4x+|1-2x|=11．.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。