如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，则称这个点为“好点”，在下面六个点M(1，1)，N(1，2)，P(12，12)，Q(2，1)，G(2，2)

题文

如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，则称这个点为“好点”，在下面六个点M(1，1)，N(1，2)，P(12，12)，Q(2，1)，G(2，2)，f(2，12)中“好点”的个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=1时，对数函数2=log_ax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，故M（1，1），N（1，2），一定不是好点．
当2=1时，指数函数2=a^x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，故点Q（2，1）也一定不是好点．
而 G（2，2）是函数2=2x与2=log2x的交点；多（12，12）是函数2=x 与2=log1多x&nbs多;的交点；
H（2，0.5）是函数2=12x与2=log_多x的交点；故点G、多、H都是“好点”，故好点有它个，
故答案为 它．

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。