求值：求lg27+lg8-lg100012lg0.3+lg2+(5-2)0+0.027-23×(-13)-2的值．已知0＜x＜π4，sin(π4-x

题文

求值：
（1）求lg27+lg8-lg100012lg0.3+lg2+(5-2)0+0.027-23×(-13)-2的值．
（2）已知0＜x＜π4，sin(π4-x)=513，求cos2xcos(π4+x)的值 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵lg27+lg8-lg100012lg0.3+lg2=32lg3+3lg2-3212lg3-12+lg2=3（4分）
原式=3+1+1009×9=104（1分）
（2）∵(π4-x)+(π4+x)=π2，∴cos(π4+x)=sin(π4-x)=513，
而cos2x=sin(π2-2x)=sin2(π4-x)=2sin(π4-x)cos(π4-x)=120169
∴cos2xcos(π4+x)=120169513=1213（5分）

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解析

lg27+lg8-lg100012lg0.3+lg2

考点

据考高分专家说，试题“求值：（1）求lg27+lg8-lg10.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。