计算：12lg2+(lg2)2-lg2+1-3a9•a-3÷3a13a7；已知lga+lgb=21g求ab的值．

题文

（1）计算：12lg2+(lg2)2-lg2+1-3a9•a-3÷3a13a7；
（2）已知lga+lgb=21g（a-2b）求ab的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=lg2+(lg2-1)2-3a92•a-32÷3a132•a-72
=lg2+1-lg2-1
=0
（2）∵lga+lgb=2（lg（2-2b）
∴lg（ab）=lg（a-2b）²
∴ab=（a-2b）²即a²+4b²-5ab=0∴(ab)2-5ab+4=0
解之得ab=1或ab=4
∵a＞0，b＞0若ab=1则a-2b＜0
∴ab=1(舍去)
∴ab=4

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“（1）计算：12lg2+(lg2)2-l.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。