已知g=x-2+1的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log3(x+a)的图象上：求使g=2对应的x值；若f（x

题文

已知g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log3(x+a)的图象上：
（1）求使g（x）=2对应的x值；
（2）若f（x-3），f（3-1），f（x-5）成等差数列，求x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令g（x）=（a+1）^x-2+1=2，解得：x=2；（4分）
（2）由（1）得到g（x）图象恒过定点A（2，2），又A在f（x）图象上，
∴f（2）=2=log(2+a)3，解得：a=1，（6分）
∴f（x）=log( x+1)3，
∴f（3-1）=log33=1，f（x-3）=log(x-2)3，f（x-5）=log(x-4)3，
又f（x-3），f（3-1），f（x-5）成等差数列，
∴2f（3-1）=f（x-3）+f（x-5），即log(x-2)3+log(x-4)3=2，
整理得：（x-2）（x-4）=3，即x²-6x+5=0，
解得：x=1或x=5，
又x-2＞0x-4＞0，解得：x＞4，
则x的值为5．（12分）

点击查看指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）知识点讲解,巩固学习

解析

log(2+a)3

考点

据考高分专家说，试题“已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。