已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log215；化简求值：614+[3]82+0.027-23×(-13)-2．

题文

（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₂15；
（Ⅱ）化简求值：614+[3]82+0.027-23×(-13)-2． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）log215=lg15lg2=lg3+lg5lg2=lg3+lg102lg2=1+lg3-lg2lg2．
∵lg2=a，lg3=b，
∴log215=1+lg3-lg2lg2=1+b-aa．
（Ⅱ）614+[3]82+0.027-23×(-13)-2
=(52)2+3×82+((0.3)3)-23×(-3)2
=52+643+1009×9
=2052+643．

点击查看指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）知识点讲解,巩固学习

解析

lg15lg2

考点

据考高分专家说，试题“（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。