设a=40.9，b=80.4，c=(12)-1.5，则a、b、c三数从小到大排列依次为______．

题文

设a=40.9，b=80.4，c=(12)-1.5，则a、b、c三数从小到大排列依次为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a=4^0.9=2^1.8＞22，
b=8^0.4=（2³）^0.4=2^1.2＜2^1.5＜22，
c=（12）^-1.5=2^1.5=22，
∴b＜c＜a．
故答案为：b＜c＜a．

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“设a=40.9，b=80.4，c=(12.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。