已知ax=6-5(a＞0)，求a3x-a-3xax-a-x的值．

题文

已知ax=6-5(a＞0)，求a3x-a-3xax-a-x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为ax=6-5，所以，a-x=(6-5)-1=16-5=6+5，
所以，(ax)2=(6-5)2=6-230+5=11-230，
(a-x)2=(6+5)2=6+230+5=11+230，
所以，a3x-a-3xax-a-x
=(ax)3-(a-x)3ax-a-x
=(ax-a-x)[(ax)2+ax•a-x+(a-x)2]ax-a-x
=（a^x）²+1+（a^-x）²=11-230+1+11+230=23．

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解析

6

考点

据考高分专家说，试题“已知ax=6-5(a＞0)，求a3x-a.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。