求值：3(-4)3-(12)0+0.2512×(12)-4；求值：2+lg5•lg20+lg100；已知5a=3，5b=4．求a、b

题文

（1）求值：3(-4)3-(12)0+0.2512×(12)-4；
（2）求值：（lg2）²+lg5•lg20+lg100；
（3）已知5^a=3，5^b=4．求a、b，并用a，b表示log₂₅12． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=-4-1+14×(2)4=-3；       …（4分）
（2）原式=（lg2）²+（1-lg2）•（1+lg2）+2=（lg2）²+1-（lg2）²+2=3…（8分）
（3）∵5^a=3，5^b=4．
∴a=log₅3，b=log₅4…（10分）
∴log2512=log512log525=log53+log532=a+b2…（13分）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“（1）求值：3(-4)3-(12)0+0.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。