已知函数f=x2-2ax+3求函数y=f的解析式若函数y=f在[12，8]上的最小值为-1，求a的值．

题文

已知函数f（2^x）=x²-2ax+3
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）若函数y=f（x）在[12，8]上的最小值为-1，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设t=2^x，则t＞0，且x=logt2代入解析式得，
∴f(t)=(logt2)2-2alogt2+3，t＞0，
则f(x)=(logx2)2-2alogx2+3，
（2）由12≤x≤8得，-1≤logx2≤3，
∴f(x)=(logx2)2-2alogx2+3=(logx2-a)2+3-a²
①当a≤-1时，即logx2=-1，f（x）的最小值是1+2a+3=-1，
解得a=-52，符合题意；
②当-1＜a＜3时，即logx2=a时，f（x）的最小值是3-a²=-1，
解得a=2或-2（舍去），则a=2；
③当a≥3时，即logx2=3时，f（x）的最小值是9-6a+3=-1，
解得a=53＜3，舍去，
综上得，a的值为：-52或2．

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解析

logt2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（2x）=x2-2ax+3（1.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。