定义在R上的函数y=f满足：①若x1＜x2，则f＞f；②f=f•f，请写出符合条件的一个函数______

题文

定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），请写出符合条件的一个函数______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），
由①知，此函数是一个减函数，
由②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂）知，对于任意一个f（x）=a^x-1，（a＞0且a≠1）都满足这一关系式，
由上，符合上述两条件的函数关系式必为一个底数在（0，1）上的指数型函数，故可取y=(12)x-1
故答案为y=(12)x-1

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。