已知函数f=ax-1的图象经过点，其中a＞0，a≠1．求a的值；求函数f=ax-1的值域．

题文

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，12），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a^x-1（x≥0）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，12），
∴12=a2-1，解得a=12，
∴f(x)=(12)x-1(x≥0)．
（2）由（1）知f(x)=(12)x-1(x≥0)，又∵0＜12＜1，
∴f(x)=(12)x-1(x≥0)在[0，+∞）上为减函数，
又∵f(x)=(12)x-1(x≥0)的定义域为[0，+∞），且f（0）=2，
∴f(x)=(12)x-1(x≥0)的值域为（0，2]．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。