化简：a13(a-8b)4b23+2a13b13+a23÷(1-2b13a13)•a13+(π-1)0求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2

题文

（1）化简：a13(a-8b)4b23+2a13b13+a23÷(1-2b13a13)•a13+(π-1)0
（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2125•log318•log519． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a13(a-8b)4b23+2a13b13+a23÷(1-2b13a13)•a13+(π-1)0
=a13(a13-(2b)13) (4b23+2a13b13+a23)    4b23+2a13b13+a23÷(a13-2b13a13)•a13+1=a+1
（2）(lg5)2+lg2•lg50+log2125•log318•log519
=(1-lg2)2+lg2(2-lg2)+lg125lg2•lg18lg3•lg19lg5
=1+2lg2-2lg2•-3lg2lg3•-2lg31-lg2
=1+（-2）×（-3）×（-2）
=-11

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解析

a13(a-8b)4b23+2a13b13+a23

考点

据考高分专家说，试题“（1）化简：a13(a-8b)4b23+.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。