解方程：4x-2x+1-8=0f(x)=2-x，x∈(-∞，1]log81x，x∈(1，+∞)，求满足f(x)=14的x的值．

题文

（1）解方程：4^x-2^x+1-8=0
（2）f(x)=2-x，x∈(-∞，1]log81x，x∈(1，+∞)，求满足f(x)=14的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令2^x=t，t＞0则t²-2t-8=0
解得t=4，
即x=2
故其解为x=2
（2）当x≤1时2^-x=14解得x=2
当x＞1时，log81x=14即x=8114=3
故答案为2或3．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“（1）解方程：4x-2x+1-8=0（2.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。