题文
已知关于x的不等式k•4x-2x+1+6k＜0（1）若不等式的解集A={x|1＜x＜log23}，求实数k的值；
（2）若不等式的解集A⊇{x|1＜x＜log23}，求实数k的取值范围；
（3）若不等式的解集A⊆{x|1＜x＜log23}，求实数k的取值范围；
（4）若不等式的解集A∩{x|1＜x＜log23}≠ϕ，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由已知得，2和3是相应方程kt2-2t+6k=0的两根且k＞0，k=25（2）∵A⊇{x|1＜x＜log23}，∴A⊇{x|2＜t＜3}且A中的元素t＞0
令f（t）=kt2-2t+6k，
当k＞0时，则有 f（2）≤0，f（3）≤0
解得0＜k≤25
当k=0时，A={t|t＞0}显然满足条件
当k＜0时，由于x=1k＜0，则只要f(2)≤0f(3)＜0，此时可得k＜0
综上可得a≤25
（3）对应方程的△=4-24k2，令f（t）=kt2-2t+6k
则原问题等价于△≤0或 f（2）≥0，f（3）≥0，2≤1k≤3
又k＞0，∴k≥66
由 f（2）≥0，f（3）≥0，2≤1k≤3解得 25≤k≤12
综上，符合条件的k的取值范围是[25，+∞）
（4）当A∩{t|2＜t＜3}=∅时可得
若k=0，A={t|t＞0}，符合条件
若k＞0可得f(2)≥0f(3)≥01k≤2或f(2)≥0f(3)≥01k≥3
解不等式组可得，k≥12或k不存在
即k≥12时，A∩{t|2＜t＜3}=∅
0＜k＜12时A∩{t|2＜t＜3}≠∅
若k＜0可得，结合二次函数的图象可知A∩{t|2＜t＜3}≠∅
综上可得，k＜12
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解析
25考点
据考高分专家说，试题“已知关于x的不等式k•4x-2x+1+6.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）
；
（2）
；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即
＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）
=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，
=a；当n为偶数时，
＝|a|。
幂的运算性质：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
注意：一般地，无理数指数幂
（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。
