已知函数F=a•bx的图象过点A和B．求函数f的解析式；记an=log2f，n是正整数，Sn是数列{an}的

题文

已知函数F（X）=a•b^x的图象过点A（4，14）和B（5，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求满足不等式a_nS_n≤0的n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由于函数f（x）=a•b^x的图象过点A（4，14）和B（5，1）．
所以14=a•b4   ①1=a• b5   ②  ②÷①得b=4，从而a=11024，
故f（x）=11024•4^x=2^2x-10   （4分）
（Ⅱ）由题意a_n=log₂2^2n-10=2n-10．
∴数列{a_n}是等差数列，所以Sn=(a1+an)•n2=n（n-9），…（8分）
a_nS_n=2n（n-5）（n-9），由a_nS_n≤0 得（n-5）（n-9），5≤n≤9
∴n=5，6，7，8，9

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数F（X）=a•bx的图象过点A（.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。