若函数y=a2x+2ax，在区间[-1，1]上的最大值为35，求a的值．

题文

若函数y=a^2x+2a^x，（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为35，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得，y=a^2x+2a^x=（a^x+1）²-1，
①若a＞1时，由x∈[-1，1]得1a＜ax＜a，则当x=1，即a^x=a时，函数取到最大值，
∴（a+1）²-1=35，解得a=5或a=-7（舍去），
②若0＜a＜1时，由x∈[-1，1]得a＜ax＜1a，则当x=-1，即ax=1a时，函数取到最大值，
∴(1a+1)2-1=35，解得a=15或a=-17（舍去），
综上可知，a的值为5或-17．

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“若函数y=a2x+2ax，（a＞0且a≠.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。