已知a+a-1=7，求下列各式的值：a12+a-12；a2-a-2．

题文

已知a+a^-1=7，求下列各式的值：
（1）a12+a-12；
（2）a²-a^-2（a＞1）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a+a-1=(a12+a-12)2-2a12•a-12=(a12+a-12)2-2=7，
∵a12+a-12＞0，∴a12+a-12=3．
（2）a+a-1=(a12-a-12)2+2a12•a-12=(a12-a-12)2+2=7
∵a＞1，∴a12-a-12=5，∴a-a-1=(a12+a-12)(a12-a-12)=35，
∴a²-a^-2=（a-a^-1）（a+a^-1）=215．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知a+a-1=7，求下列各式的值：（1.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。